|
|
Diposkan oleh RULLY IRAWAN on Saturday, November 16, 2013
Pengertian fungsi invers matematika
fungsi invers matematika merupakan materi yang berkaitan dengan fungsi jadi materi
prasyarat dalam mempelajari materi ini adalah sudah terlebih dahulu menguasai
berbagai macam bentuk fungsi seperti fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi
irasional dan sebagainya.
Jadi, invers suatu fungsi f
dapat didefinisikan sebagai berikut:
Jika fungsi f : A --->B dinyatakan dengan pasangan berurutan
Maka invers dari fungsi f adalah f-1 : B --->A
ditentukan dengan
Catatan:
(1). Invers suatu fungsi belum tentu merupakan fungsi
(2). Jika invers suatu fungsi adalah fungsi maka invers
fungsi tersebut disebut fungsi invers.
Untuk memperjelas catatan diatas perhatikan ilustrasi dalam
diagram panah dibawah ini:
Perhatikan gambar (1.a) fungsi f merupakan pemetaan / fungsi, tetapi dari gambar (1.b) tampak bahwa f -1 merupakan relasi biasa ( bukan pemetaan / fungsi ), karena ada dua pasangan terurut yang mempunyai ordinat yang sama yaitu, (1,a) dan (1,b). Jadi, f -1 adalah invers fungsi bukan fungsi invers.
Sekarang perhatikan gambar
(2.a), f merupakan pemetaan / fungsi. Dan dari gambar (2.b), f -1
juga merupakan fungsi. Jadi, f -1 adalah fungsi invers.
Sekarang kita sudah
mendapatkan gambaran tentang definisi
fungsi invers matematika, maka dari gambar (1) dan gambar (2) dapat ditarik
kesimpilan bahwa:
Suatu fungsi f : A ---> B mempunyai fungsi invers f -1
: B ---->A jika dan hanya jika f merupakan fungsi bijektif atau
himpunan A dan B dalam korespondensi satu-satu.
(Sartono Wirodikromo, Matematika SMA. Jakarta : Erlangga).
Cara menentukan rumus fungsi
invers matematika
Jika f merupakan fungsi
bijektif atau korespondensi satu-satu, maka invers dari fungsi f atau f -1
adalah fungsi invers. Coba perhatikan gambar (3) dibawah ini:
Dari gambar (3), jika f merupakan fungsi bijektif dan y
adalah bayangan (peta) dari x maka,
Jika f -1 adalah invers fungsi f , maka x adalah
peta dari y oleh f -1 dapat dinyatakan dengan
Langkah-Langkah Menentukan Fungsi invers matematika
Dari uraian diatas dapat diperoleh langkah-langkah menentukan
fungsi invers matematika, yaitu sebagai berikut:
(1) Ubahlah persamaan bentuk y = f (x) dalam bentuk x sebagi fungsi
y
(2) Bentuk x sebagai fungsi y pada langkah (1) di beri nama f
-1 (y)
(3) Ubahlah y pada pada bentuk f -1 (y) dengan x untuk
mendapatkan f -1 (x). f -1 (x) yang diperoleh adalah
rumus fungsi invers dari f(x).
Supaya lebih memahami dan mampu menyelesaikan cara menentukan
fungsi invers matematika, perhatikan contoh-contoh berikut ini:
Contoh 1 :
Tentukan rumus fungsi invers
dari , y = 3 x + 6
[Penyelesaian]
y = 3 x + 6
Bentuk x sebagai fungsi dalam y,
Contoh 2 :
Tentukanlah rumus fungsi invers dari, y = x3 - 1
[Penyelesaian]
Cara menentukan rumus fungsi invers matematika untuk soal
diatas adalah, ubah terlebih dahulu ke bentuk x sebagai fungsi y yaitu :
y = x3 - 1
y = x3 - 1
Bentuk x sebagai fungsi dalam y,
Ada cara lain dalam menentukan rumus fungsi invers matematika
suatu fungsi yaitu dengan menukar variabel nya.
Contoh 3 :
Tentukanlah rumus fungsi invers dari ,
[PenyelesaianG]
Tukarlah x dan y, maka
Susunlah kembali,
Contoh 4 :
Carilah rumus fungsi invers untuk,
[Penyelesaian]
Bentuk x sebagai fungsi dalam y,
Bagaimana menentukan rumus fungsi invers matematika jika
fungsinya bukan merupakan fungsi bijektif? Maka harus diusahakan agar fungsi tersebut menjadi fungsi bijektif dengan
cara membatasi domain alaminya. Perhatikan contoh soal dibawah ini!
Contoh 5 :
Diketahui fungsi f dengan rumus, f(x) = (x+1)2,
tentukan rumus fungsi inversnya!
[Penyelesaian]
f(x) = (x+1)2 adalah fungsi kuadrat dengan domain
f, Df = {x | x anggota R}, jika digambar grafiknya sebagai berikut :
Dari grafik diatas , agar f(x) = (x+1)2 mempunyai
invers maka domainya harus dibatasi yaitu,
Perhatikan gambar dibawah ini untuk
masing-masing domain:
Perhatikan gambar (b) dan gambar (c) diatas, dengan membatasi
domain alami dari fungsi f(x) = (x+1)2, maka fungsi tersebut menjadi
fungsi bijektif. Maka cara menentukan fungsi invers matematika, f(x) = (x+1)2
adalah:
Seperti itulah cara menentukan fungsi invers matematika jika
fungsinya bukan fungsi bijektif, yaitu dengan membatasi domain alaminya.
Contoh 6 :
Tentukan rumus fungsi invers jika,
[Penyelesaian]
Untuk contoh soal berikut ini, adalah bagaimana mencari
fungsi f (x ), jika diketahui f -1(x ). Tentu caranya sama saja
seperti menentukan fungsi invers matematika.
Contoh 7 :
Tentukan f (x), jika diketahui,
[Penyelesaian]
Dari contoh-contoh soal yang diberikan diatas anda diharapkan
terampil dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan fungsi
invers matematika.
Terimakasih anda telah membaca
artikel tentang Fungsi Invers Matematika. Jika ingin
menduplikasi artikel ini diharapkan anda untuk mencantumkan link http://soulmath4u.blogspot.com/2013/11/fungsi-invers-matematika.html.
Terimakasih atas perhatiannya.
Belajar
Matematika OnlinePublished: 2013-11-16T20:15:00-08:00
Title:Fungsi Invers Matematika
Rating: 5 On 22 reviews
Artikel Terkait
Posted by: RULLY IRAWAN
di 8:15 PM
Label: Fungsi Invers Matematika
4 komentar
Pengunjung yang baik meninggalkan komentar, saran dan kritik
sangat kami harapkan untuk perbaikan blog ini. Terima kasih sudah berkunjung^-^
Powered by Blogger.
Matematika Soulmath Facebook
Blog Archive
Translate
Diberdayakan oleh 
Terjemahan
Terjemahan
Mau langsing dalam 20 Hari?
Klik !
Popular Posts
Pengertian fungsi kuadrat dan
grafiknya Fungsi kuadrat dan grafiknya adalah materi yang sudah mulai
diajarkan di tingkat SMP, tet...
Limit Fungsi Aljabar
Matematika SMA & SMK Limit fungsi aljabar - Limit
fungsi adalah suatu nilai pendekatan disekitar titi...
Bentuk umum pertidaksamaan
linear satu variabel Pertidaksamaan linear satu variabel pada umumnya mempunyai
bentuk-bentuk sepe...
Kumpulan Rumus Matematika
Volume Bangun Ruang Lengkap Rumus matematika bangun ruang telah dipelajari di
sekolah dasar (SD) tetapi ...
Pengertian fungsi invers
matematika fungsi invers matematika merupakan materi yang berkaitan dengan
fungsi jadi materi prasyarat d...
Nilai limit fungsi trigonometri
kelas 11 SMA dan SMK Limit fungsi trigonometri
adalah nilai pendekatan suatu sudut pada ...
Menentukan persamaan fungsi
kuadrat secara garis besar dapat dibagi menjadi tiga bentuk umum yaitu :
Menentukan persamaan fungsi kua...
Fungsi Komposisi dan Invers :
Pengertian Fungsi Komposisi Fungsi komposisi dan invers – Jika terdapat dua
buah fungsi misalkan f...
Kumpulan Rumus Matematika Kelas
6 Lengkap Semester 1 Rumus Matematika Kelas 6 - Bilangan Bulat Rumus matematika
kelas 6 seb...
Pengertian Integral Tak Tentu
Integral tak tentu adalah suatu proses untuk menentukan bentuk umum dari anti
turunan fungsi dan integra...
Sekolah Internet Marketing
(SB1M)
Google+ Followers
Labels
aturan sinus dan cosinus barisan dan deret barisan dan deret geometri cara membuat animasi rotasi download aplikasi geogebra Fungsi invers dari fungsi komposisi Fungsi Invers Matematika fungsi komposisi dan invers fungsi kuadrat fungsi kuadrat dan grafiknya fungsi pecah grafik fungsi rasional Integral Parsial Integral Substitusi Integral Tak Tentu Integral Tertentu Integral Trigonometri Invers Matriks Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri Logaritma Matematika Matriks Membuat animasi translasi dengan powerpoint 2010 Menentukan Persamaan fungsi Kuadrat Peluang Matematika Kelas 9 Pemfaktoran Perkalian Matriks persamaan irasional Persamaan Kuadrat persamaan nilai mutlak Pertidaksamaan irasional pertidaksamaan linear satu variabel Pertidaksamaan Nilai Mutlak Rumus matematika smp kelas 7 aljabar Rumus Matematika Bangun Ruang Rumus Matematika Kelas 6 Rumus Matematika SD rumus matematika sd kelas 6 Rumus Matematika SMP Kelas 7 Rumus-rumus Trigonometri suku banyak Teorema Faktor Teorema sisa Turunan Fungsi Turunan Fungsi Aljabar turunan fungsi Dalam Kehidupan sehari-hari Turunan fungsi eksponensial Turunan Fungsi Implisit Turunan fungsi logaritma natural Turunan fungsi trigonometri
